Chapter 2 : बहुपद

गणित कक्षा 9 के अध्याय 2 बहुपद में बहुपद के अर्थ, बहुपद की घाट, गुणनखंड प्रमेय, शून्यक, और बीजीय सर्वसमिकाओं पर आधारित प्रश्न शामिल हैं। ये प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से बहुत महत्वपूर्ण हैं।

अपना कुल स्कोर जानने के लिए सबसे अंतिम प्रश्न के नीचे एक बटन दिया है, उसे दबाएं।
कोई ऋणात्मक मार्किंग नहीं है।

2632

1. $\left(25 x^{2}-1\right)+(1+5 x)^{2}$ के गुणनखंडों में से एक है :

$5+x$

$5-x$

$5 x-1$

$10 x$

2630

2. यदि $x+1$ बहुपद $2 x^{2}+k x$ का एक गुणनखंड हो, तो $k$ का मान है :

-3

-2

2631

3. $x+1$ निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :

$x^{3}+x^{2}-x+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$

$x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}+x+1$

2629

4. यदि $x^{51}+51$ को $x+1$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल है :

490

2625

5. यदि $p(x)=x+3$ है, तो $p(x)+p(-x)$ बराबर है :

$2 x$

2639

6. यदि $a+b+c=0$ है, तो $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ बराबर है :

$a b c$

$3 a b c$

$2 a b c$

2635

7. निम्नलिखित में से कौन $(x+y)^{3}-\left(x^{3}+y^{3}\right)$ का एक गुणनखंड है?

$x^{2}+y^{2}+2 x y$

$x^{2}+y^{2}-x y$

$x y^{2}$

$3 x y$

2619

8. निम्नलिखित में से कौन एक बहुपद है?

$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$

$\sqrt{2 x}-1$

$x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$

$\frac{x-1}{x+1}$

2623

9. यदि $p(x)=x^{2}-2 \sqrt{2} x+1$ है, तो $p(2 \sqrt{2})$ बराबर है :

$4 \sqrt{2}$

$8 \sqrt{2}+1$

2626

10. शून्य बहुपद का शून्यक है :

कोई वास्तविक संख्या

परिभाषित नहीं

2620

11. $\sqrt{2}$ निम्नलिखित घात का एक बहुपद है :

$\frac{1}{2}$

2637

12. यदि $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-1(x, y \neq 0)$ है, तो $x^{3}-y^{3}$ का मान है :

-1

$\frac{1}{2}$

2633

13. $249^{2}-248^{2}$ का मान है :

$1^{2}$

477

487

497

2621

14. बहुपद $4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{5}+5 x+7$ की घात है :

2622

15. शून्य बहुपद की घात है :

कोई भी प्राकृत संख्या

परिभाषित नहीं

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ और नियम

बहुपद:
बहुपद वह बीजीय व्यंजक होता है जिसमें चर की घात पूर्ण संख्या हो।

गुणनखंड प्रमेय:
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि $P(x)$ एक polynomials है और $a$ एक समाधान है, तो $(x-a)$ एक गुणनखंड है।

शेषफल प्रमेय:
यदि $P(x)$ एक बहुपद है और $d(x)$ एक अन्य बहुपद है, तो $P(x)$ को $d(x)$ से विभाजित करने पर हमें एक शेषफल मिलता है।

बीजीय सर्वसमिकाएँ -
$(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}$
$(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$
$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$
$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$
$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x y+2 y z+2 z x$
$(x+y)^{3}=x^{3}+3 x^{2} y+3 x y^{2}+y^{3}=x^{3}+y^{3}+3 x y(x+y)$
$(x-y)^{3}=x^{3}-3 x^{2} y+3 x y^{2}-y^{3}=x^{3}-y^{3}-3 x y(x-y)$
$x^{3}+y^{3}=(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$
$x^{3}-y^{3}=(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=(x+y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x\right)$

निष्कर्ष

कक्षा 9 गणित का अध्याय 2: बहुपद विद्यार्थियों को गणित के महत्वपूर्ण अवधारणाएं सिखाता है। इसमें सभी बेसिक कॉन्सेप्ट्स और महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल हैं जो परीक्षा के लिए उपयोगी हैं।