Chapter 2 : बहुपद

गणित कक्षा 9 के अध्याय 2 बहुपद में बहुपद के अर्थ, बहुपद की घाट, गुणनखंड प्रमेय, शून्यक, और बीजीय सर्वसमिकाओं पर आधारित प्रश्न शामिल हैं। ये प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से बहुत महत्वपूर्ण हैं।

अपना कुल स्कोर जानने के लिए सबसे अंतिम प्रश्न के नीचे एक बटन दिया है, उसे दबाएं।
कोई ऋणात्मक मार्किंग नहीं है।

2638

1. . यदि $49 x^{2}-b=\left(7 x+\frac{1}{2}\right)\left(7 x-\frac{1}{2}\right)$ है, तो $b$ का मान है :

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

2631

2. $x+1$ निम्नलिखित बहुपद का एक गुणनखंड है :

$x^{3}+x^{2}-x+1$

$x^{3}+x^{2}+x+1$

$x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$

$x^{4}+3 x^{3}+3 x^{2}+x+1$

2637

3. यदि $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=-1(x, y \neq 0)$ है, तो $x^{3}-y^{3}$ का मान है :

-1

$\frac{1}{2}$

2628

4. बहुपद $2 x^{2}+7 x-4$ के शून्यकों में से एक है :

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

-2

2629

5. यदि $x^{51}+51$ को $x+1$ से भाग दिया जाए, तो शेषफल है :

490

2621

6. बहुपद $4 x^{4}+0 x^{3}+0 x^{5}+5 x+7$ की घात है :

2622

7. शून्य बहुपद की घात है :

कोई भी प्राकृत संख्या

परिभाषित नहीं

2618

8. यदि सभी $x$ के लिए, $x^{2}+k x+6=(x+2)(x+3)$ है, तो $k$ का मान है

-1

2623

9. यदि $p(x)=x^{2}-2 \sqrt{2} x+1$ है, तो $p(2 \sqrt{2})$ बराबर है :

$4 \sqrt{2}$

$8 \sqrt{2}+1$

2639

10. यदि $a+b+c=0$ है, तो $a^{3}+b^{3}+c^{3}$ बराबर है :

$a b c$

$3 a b c$

$2 a b c$

2620

11. $\sqrt{2}$ निम्नलिखित घात का एक बहुपद है :

$\frac{1}{2}$

2619

12. निम्नलिखित में से कौन एक बहुपद है?

$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}$

$\sqrt{2 x}-1$

$x^{2}+\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$

$\frac{x-1}{x+1}$

2634

13. $4 x^{2}+8 x+3$ का गुणनखंडन है :

$(x+1)(x+3)$

$(2 x+1)(2 x+3)$

$(2 x+2)(2 x+5)$

$(2 x-1)(2 x-3)$

2624

14. जब $x=-1$ है, तो बहुपद $5 x-4 x^{2}+3$ का मान है :

-6

-2

2627

15. बहुपद $p(x)=2 x+5$ का शून्यक है :

$-\frac{2}{5}$

$\quad-\frac{5}{2}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{5}{2}$

महत्वपूर्ण परिभाषाएँ और नियम

बहुपद:
बहुपद वह बीजीय व्यंजक होता है जिसमें चर की घात पूर्ण संख्या हो।

गुणनखंड प्रमेय:
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार, यदि $P(x)$ एक polynomials है और $a$ एक समाधान है, तो $(x-a)$ एक गुणनखंड है।

शेषफल प्रमेय:
यदि $P(x)$ एक बहुपद है और $d(x)$ एक अन्य बहुपद है, तो $P(x)$ को $d(x)$ से विभाजित करने पर हमें एक शेषफल मिलता है।

बीजीय सर्वसमिकाएँ -
$(x+y)^{2}=x^{2}+2 x y+y^{2}$
$(x-y)^{2}=x^{2}-2 x y+y^{2}$
$x^{2}-y^{2}=(x+y)(x-y)$
$(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b) x+a b$
$(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x y+2 y z+2 z x$
$(x+y)^{3}=x^{3}+3 x^{2} y+3 x y^{2}+y^{3}=x^{3}+y^{3}+3 x y(x+y)$
$(x-y)^{3}=x^{3}-3 x^{2} y+3 x y^{2}-y^{3}=x^{3}-y^{3}-3 x y(x-y)$
$x^{3}+y^{3}=(x+y)\left(x^{2}-x y+y^{2}\right)$
$x^{3}-y^{3}=(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$
$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=(x+y+z)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-x y-y z-z x\right)$

निष्कर्ष

कक्षा 9 गणित का अध्याय 2: बहुपद विद्यार्थियों को गणित के महत्वपूर्ण अवधारणाएं सिखाता है। इसमें सभी बेसिक कॉन्सेप्ट्स और महत्वपूर्ण प्रश्न शामिल हैं जो परीक्षा के लिए उपयोगी हैं।